PROPORCIONALIDAD

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 PROPORCIONALIDAD

recursostic.educacion.es/proporcionalidad

vitutor.ejercicios

 PORCENTAJES

disfrutalasmatematicas.porcentajes

disfrutalasmatematicas.numeros/porcentajes

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POTENCIAS Y RAÍCES

POTENCIAS

RAÍCES

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Si hablamos de incrementos o decrementos (dinero, temperatura, alturas,...) encontramos situaciones en las que los números naturales no son suficientes.
Los números enteros nos ayudan a utilizar expresiones en las que necesitamos sumar, restar, aumentos y/o disminuciones.

N	Z
{0, 1, 2, .........................}	{.......-2, -1, 0, 1, 2,.......}

ENTEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

OPERACIONES BÁSICAS CON DECIMALES

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

Para ampliar conocimientos y practicar más:

vitutor.net/1/0_3

centros3.pntic.mec/operacionesdecimales

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

DECIMALES. CÁLCULO MENTAL

A veces es muy útil transformar los decimales en fracciones y así operar con ellos de forma rápida. 

Algunos ejemplos:
m

35 x 0,2 = 35 x 1/5 = 35 : 5 = 7

24 x 0,5 = 24 x 1/2 = 24 : 2 = 12
44 x 0,25 = 44 x 1/4 = 44 : 4 = 11

60 x 0,75 = 60 x 3/4 = 60 x 3 : 4 = 45

------------------------------------------------------

7 : 0,2 = 7 : 1/5 = 7 x 5 = 35
12 : 0,5 = 12 : 1/2 = 12 x 2 = 24
11 : 0,25 = 11 : 1/4 = 11 x 4 = 44
45 : 0,75 = 45 : 3/4 = 45 x 4/3 = 60

OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES

MJ

MJ

SUMA
disfrutalasmatematicas.com/fr-sumar
mathplayground.com/fractions_add
RESTA
disfrutalasmatematicas.com/fr-restar
mathplayground.com/fractions_sub

MULTIPLICACIÓN

disfrutalasmatematicas.com/fr-multiplicar

mathplayground.com/fractions_mult

DIVISIÓN

disfrutalasmatematicas.com/fr-dividir

mathplayground.com/fractions_div

MJ

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

M

PRUEBA A REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR TUS FRACCIONES Y COMPRUEBA EL RESULTADO AQUÍ

__________________________________________________

AHORA UTILIZAMOS LA REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR EN LA SUMA DE FRACCIONES:

gobiernodecanarias.WebC.fracciones

M

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

FRACCIONES EQUIVALENTES

ceibal.edu.uy

 Aprendemos conceptos básicos sobre fracciones:

disfrutalasmatematicas.fracciones-equivalentes

ematematicas.fracciones

Para practicar: 
educaplus.Fracciones-equivalentes

i-matematicas-fraccionpositiva.Problemas.
(los problemas de fracciones están a la izquierda de la página)

FRACCIONES EN PROBLEMAS

Recuerda:
1.- Leer bien el enunciado para comprender el problema
2.- Hacer un esquema o dibujo si es necesario
3.- Analizar la solución y repasar todos los pasos
 
Aquí encontrarás problemas para practicar más:

vitutor/problemas_fracciones

Las fracciones deben ser simplificadas. 
Si una fracción no se puede simplificar, se llama irreducible. 
Cuando se simplifican fracciones hay que llegar hasta la fracción irreducible (ya no se puede simplificar más).

vitutor-2/3/3

disfrutalasmatematicas.fracciones-simplificando

FRACCIONES

EN ESTA PÁGINA ENCONTRARÁS UNOS APUNTES INTERESANTES SOBRE LAS FRACCIONES Y LAS FORMAS DE OPERAR  CON ELLAS:

amolasmates.Temas.Fracciones

PARA PRACTICAR:

vitutor.com/di/r/b_4
proyectodescartes.org/fracciones-JS/2eso 

MÚLTIPLOS Y DIVISORES. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Múltiplos y Divisores
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.
Los divisores de un número natural son los números que lo pueden dividir, resultando un cociente que es un número natural y resto, 0.
Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.
Criterios de divisibilidad
Podemos saber fácilmente si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división.

• Los múltiplos de 2 son pares
• En los múltiplos de 3, la suma de las cifras da múltiplo de 3.
• Los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5.
• En los múltiplos de 11, si sumamos las cifras que ocupan las posiciones pares, sumamos las que ocupan las posiciones impares y restamos estas dos sumas, nos da múltiplo de 11 o nos da 0 (también múltiplo de 11).

Ahora, practica:

recursostic.educacion.es/divisibilidad
recursostic.educacion.es/multiplos 
recursostic.educacion.es/divisores

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

Operamos con números enteros:

disfrutalasmatematicas.sumar-restar

disfrutalasmatematicas.multiplicacion-negativos

Practica resolviendo problemas con números enteros:

vitutor.problemas_enteros

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

ENTEROS

INTRODUCCIÓN                                                                      

                              SUMA DE ENTEROS                                

                                                      PRODUCTO DE ENTEROS

RAÍCES

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

Para aprender a entender lo que es la raíz cuadrada: 
disfrutalasmatematicas.com/numeros/cuadrados-raices-cuadradas


Algunas propiedades de las raíces cuadradas:
vitutor.net/propiedades_raiz

Para saber más:
tareasfacil.info/matematicas/Aritmetica/raices


Si quieres aprender el algoritmo para 
calcular raíces cuadradas:
www.vitutor.net/1/0_12

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

POTENCIAS

INTRODUCCIÓN

Practica con las potencias:

vitutor.com/potencias 

Es importante conocer unas reglas para poder operar con potencias. Aquí podéis encontrar una canción en inglés:
 

Y, para saber un poco más:

disfrutalasmatematicas

MCD Y MCM

Aquí encontrarás ayuda sobre algunos conceptos básicos.

disfrutalasmatematicas.máximo-común-divisor

disfrutalasmatematicas.mínimo-común-múltiplo

Espero que os guste esta canción del mínimo común múltiplo en inglés (least common multiple LCM)  :) 

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

• Estudiamos el conjunto de los números naturales, sus operaciones y propiedades. 
• Números Naturales
  Propiedades de la suma
  Propiedades del producto
• Practicamos con el orden de operaciones. PEMDAS 
mate

DIVISIBILIDAD

 NÚMEROS PRIMOS
¡Tienen dos divisores!
Para saber si un número es primo o compuesto basta con dividirlo por los números primos menores que él hasta llegar a un cociente igual o menor que el divisor.

• Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número es primo.
• Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto y podemos interrumpir el proceso.

LA CRIBA DE ERATÓSTENES 

applet-criba de ERATOSTENES- A.Tremblay

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los números naturales  sirven para contar.
Hay un número infinito de ellos.
El conjunto de los números naturales se designa con la letra N.

N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}